頭括型・尾括型・双括型というのは何なの？
ざっくり言うと、
主張（結論）を先に書いて、あとに根拠をつけていくのが「頭括型」
根拠を書いて、あとに主張（結論）を書くのが「尾括型」
最初にも最後にも主張（結論）を書くのが「双括型」
になります。
入試とかの「小論文」はどれで書くのがいいのかな。
根本的にはどれで書いても問題はないです。
小論文には、
（１）問題（主題）
（２）主張（結論）
（３）根拠（理由・例証）
が「ある」ことが大切なので、「主張 → 根拠」の順で書いてあっても、「根拠 → 主張」の順で書いてあっても、とにかく区別して書いてあれば大丈夫です。
よく
問題 → 背景 → 解決策
の「３部構成」で書いてあるのを見るけど、あれば「尾括型」なんだね。
そうですね。
問題 → 背景 → 解決策
の場合、「背景」は「問題の原因分析」になりますから、「解決策」という「結論」に対する「根拠」になりますね。「尾括型」です。
でも、英作文とかだと、「言いたいことは先に書け」って言われるよね。
英語だと、「最も言いたいこと」を最初に示すことが普通なので、このなかでいえば「頭括型」がベースになります。「あれこれ論証する前に結論を出しておくスタイル」ですね。
ただ、英語でいうパラグラフ・ライティングだと、最後にも結論を繰り返すのが自然なので、どちらかというと「双括型」です。
どのスタイルで書けばいいのか選べないね。
先ほど「どれで書いても問題ない」と言いましたが、パラグラフを３つ作れるなら、「双括型」が無難ですね。
「頭括型」をベースにしても、「尾括型」をベースにしても、「序論」と「結論」の両方に「結論的意見」が書いてあれば「双括型」といえます。
全部で300字とか、制限字数がとても短くて、パラグラフが１つか２つになるような小論文であれば、「結論的意見」を何回も書くスペースはないので、「頭括型」か「尾括型」で十分です。
その場合、「頭括」「尾括」は好きなほうで大丈夫です。
「頭括」と「尾括」でどっちが好まれるとかはないの？
どちらでもいいです。
せいぜい「１段落」とか「２段落」とかの小論文の場合、「主張（結論）」が「最初」にしかなくても、「最後」にしかなくても、すぐに目に入るから問題ないです。
「ひとつの段落」はだいたい「150字～200字」くらいになりますので、全体の制限字数が500字くらいあれば、双括型で書くことを基本姿勢にしておきましょう。
それより短い字数で、全体のパラグラフが「２つ未満」になるのであれば、双括型にする必要はないです。